آموزش طراحی و تحلیل آزمایشها

نام مدرس: دکتر هرمز سهرابی

مدت آموزش: 07:53:37

آموزش طراحی و تحلیل آزمایش‌ها

قسمت اول: مقدمه و مفاهیم

مدت آموزش قسمت اول: 00:13:57

• معرفی منابع فارسی و لاتین موضوع
• هدف طراحی و تحلیل آزمایش‌ها
• مثالی از سوالاتی در حوزه منابع طبیعی در خصوص طراحی و تحلیل آزمایش‌ها.
• تعریف و توضیح مفاهیم همراه با مثال (آزمایش- عامل- طرح یا الگو- سطح- تیمار- پاسخ- متغیرهای مستقل و وابسته تکرار ماده آزمایشی اشتباه آزمایشی)

قسمت دوم: طراحي و تحليل آزمايش‌ها، طرح كاملا تصادفي

مدت آموزش قسمت دوم: 00:44:09

• تعریف و توضیح انواع طرح‌های تصادفی.
• شرایط و خصوصیات طرح‌های تصادفی.
• تعیین تعداد واحدهای آزمایشی.
• توضیح و نحوه تصادفی کردن با روش‌های مختلف (قرعه کشی و اعداد تصادفی) با مثال.
• مزایا و معایب طرح‌های کاملا" تصادفی.
• مدل طرح کاملا" تصادفی.
• توضیح گام‌های اجرای طرح کاملا" تصادفی (تنظیم جدول مشاهدات- محاسبه n و عامل تصحیح- محاسبه درجات آزادی- محاسبه SS ها یا مجموع مربعات خطا- محاسبه MS ها- محاسبه F ها- استخراج F جدولی و مقایسه آن)
• ویژگی‌های تحلیل واریانس (ضریب تغیرات و همبستگی)
• انجام دو مثال با انجام تمام گام‌ها با طرح کاملا" تصادفی و بررسی و نتیجه گیری.
• اعتبارسنجی و تفسیر طرح‌های آزمایشی و شبه آزمایشی با تحلیل واریانس در دو مثال بالا.

قسمت سوم: طراحی و تحلیل آزمایش‌ها، مقایسه میانگین‌ها

مدت آموزش قسمت سوم: 00:34:52

• مثال واقعی از مقایسه میانگین‌ها.
• فرضیه های آماری در تجزیه واریانس.
• توضیح و کاربرد مقایسه میانگین‌ها برای بررسی تیمارهای مختلف.
• انواع مقایسه میانگین‌ها.
• توضیح مقایسه میانگین جفت‌های معین.
• انجام مثال آزمون حداقل اختلاف‌های معنی دار(LSD)  برای مقایسه میانگین جفت‌های معین با توضیح گام‌های محاسبه.
• انجام مثال آزمون دانت برای مقایسه میانگین جفت‌های معین با توضیح گام‌های محاسبه.
• انجام مثال آزمون توکی برای مقایسه میانگین کل جفت‌های ممکن با توضیح گام‌های محاسبه.
• توضیح سخت‌گیری آزمونها.
• انجام مثال آزمون SNK برای مقایسه میانگین کل جفت‌های ممکن با توضیح گام‌های محاسبه.
• انجام مثال آزمون چند دامنه دانکن برای مقایسه میانگین کل جفت‌های ممکن با توضیح گام‌های محاسبه.
• توضیح خصوصیات روش های مختلف، مزایا و معایب آنها.
• طرح یک سوال به عنوان مساله مقایسه میانگین‌ها.
• قسمت چهارم: تحلیل واریانس فاکتوریل در قالب طرح‌های کاملا" تصادفی و بلوک تصادفی در  SPSS

مدت آموزش قسمت چهارم: 00:44:05

• طرح یک سوال برای انجام تمرین تحلیل واریانس فاکتوریل در قالب طرحها.
• تنظیم جدول مشاهدات مثال برای دو فاکتور و چهار نمونه تکرار در اکسل.
• ورود جدول مشاهدات در نرم افزار SPSS  

• انجام و تفسیر تحلیل واریانس فاکتوریل در  SPSS

• ورود نتایج در نرم افزار اکسل.

• تخمین effect size در SPSS  

• بررسی آزمون‌های توکی و دانکن در  SPSS
• مقایسه میانگین‌ها در نرم افزار SPSS  
• تنظیم و رسم کلیه نمودارهای لازم در اکسل بر اساس نتایج نرم افزار SPSS  
• تفسیر گراف مقایسه میانگین‌ها در  SPSS
• تفسیر گراف‌های مقایسه میانگین‌ها مربوط به اثر متقابل فاکتورها.
• تحلیل واریانس فاکتوریل بلوک‌های تصادفی در  SPSS
• کدنویسی واریانس فاکتوریل در SPSS برای مقایسه میانگین‌ها برای treatment ها.
• ورود خروجی‌های واریانس فاکتوریل‌ها برای مقایسه treatment ها SPSS در اکسل و رسم نمودارهای مربوطه.

قسمت پنجم: اجرای طرح کاملا" تصادفی و مقایسه میانگینها با اکسل

مدت آموزش قسمت پنجم: 00:40:10

• نمونه ای از سه تیمار و شش نمونه تکرار.
• استخراج  t، r،  n و  CT
• استخراج درجه آزادی، مجموع مربعات خطای treatment ، میانگین مربعات و  F
• محاسبه درجات آزادی  treatment، error  و کل.
• محاسبه میانگین مربعات treatment، error  و کل.
• استخراج F محاسباتی با استفاده از تابع اختصاصی مربوطه در اکسل.
• فعال نمودن توابع تجزیه واریانس در اکسل.
• انجام یک مثال تجزیه واریانس با استفاده از اکسل.
• توضیح p-value استخراجی در اکسل و تابع مد نظر در اکسل.
• تعریف و توضیح LSR و نحوه محاسبه آن در اکسل.
• آزمون حداقل اختلاف‌های معنی دار(LSD)  در اکسل ( بدست آوردن t جدول با درصد خطا و درجه آزادی مشخص با استفاده از توابع اکسل و جداول کتاب‌های آماری، محاسبه  MSE، r، LSR، تنظیم جدول اختلاف‌ها، نحوه استخراج F از کتاب‌های آماری)
• توضیح تفاوت محاسبه LSR در آزمون دانت با روش LSD برای مقایسه میانگین جفتهای معین.
• انجام مثال آزمون توکی برای مقایسه میانگین کل جفت‌های ممکن در اکسل (مرور روش توکی، استخراج Q ، t، df_error ، r، mse، استخراج دامنه معنی دار Q بر اساس کتاب‌های آماری، محاسبه  LSR، ایجاد ماتریس اختلافات(
• انجام مثال آزمون دانکن برای مقایسه میانگین کل جفت‌های ممکن در اکسل ( تنظیم میانگین‌ها به صورت صعودی یا نزولی، نحوه محاسبه t برای مقایسه جفتهای مشخص، استخراج مقادیر مختلف q از جداول کتاب‌های آماری، محاسبه LSR ، ایجاد ماتریس اختلافات، خصوصیات آزمون دانکن و مقایسه آن با آزمون توکی، نحوه آماده سازی اطلاعات جهت ورود به SPSS و انجام سریع تجزیه واریانس در SPSS)

قسمت ششم: طرح بلوک‌های تصادفی

مدت آموزش قسمت ششم: 00:36:04

• تعریف طرح یا design  

• توضیح عوامل تاثیرگذار بر پاسخ (عامل یا عوامل مورد بررسی و عوامل مداخله گر و تقسیم‌بندی‌های آن(
• توضیح حذف اثرات شناخته شده مداخله گر با کمک طرح بلوک و کووارییت.
• تعیین جهت تغییرات و نحوه بلوک‌بندی با مثال‌های کشاورزی و منابع طبیعی.
• نحوه تصادفی کردن بلوک‌ها و کرت‌ها و ترتیب تصادفی کردن در طرح بلوک‌های تصادفی.
• توضیح مفهوم بلوک‌های غیرمکانی و تصادفی کردن آنها با مثال.

• نحوه انجام طرح بلوک‌های تصادفی با توضیح گام‌های آن ( نحوه تنظیم جدول مشاهدات در طرح بلوک‌های تصادفی، محاسبه n و عامل تصحیح، محاسبه درجات آزادی و توضیح میزان درجه آزادی با میزان اعتبار نتایج، محاسبه مجموع مربعات، محاسبه MS ها، محاسبه  F، استخراج F جدول و مقایسه با F محاسباتی)

• دلیل انجام و پذیرش طرح‌های با درجه آزادی پایین.
• توضیح نحوه بررسی سودمندی اجرای طرح بلوک و سودمندی نسبی (سودمندی طرح بلوک تصادفی نسبت به طرح تصادفی)
• انجام مثال طرح بلوک‌های تصادفی برای آزمایش تاثیر پرونانس (محل تهیه قلمه) بر سرعت رشد نهال ( تنظیم جدول، محاسبه n و عامل تصحیح، محاسبات درجه آزادی، محاسبه SS ها، محاسبه MS ها، محاسبه F ها، استخراج F جدول و مقایسه با F محاسباتی، بررسی تحلیل واریانس برای طرح بلوک‌های تصادفی شامل ضریب تغییرات و همبستگی، بررسی سودمندی بلوک و سودمندی نسبی، تنظیم جدول خروجی تحلیل واریانس طرح بلوک‌های تصادفی و تفسیر آن)
• آیا ایجاد بلوک همیشه موثر است؟
• ارایه یک مثال برای محاسبه طرح بلوک تصادفی و مقایسات چندگانه توسط فراگیران محترم.

قسمت هفتم: طرح مربع لاتین تصادفی

مدت آموزش قسمت هفتم: 00:28:53

• شرایطی که در آن طرح مربع لاتین تصادفی استفاده می‌گردد.
• محاسبه تعیین تعداد واحدهای آزمایشی در طرح مربع لاتین و محدودیت آن.
• تصادفی کردن با استفاده از نقشه های برخی از کتاب‌های طرح و آزمایشات به صورت آماده و یا انجام تصادفی کردن با استفاده از اعداد تصادفی در چند مرحله و خاصیت خاص نقشه نهایی در این نوع طرح.
• توضیح مدل طرح مربع لاتین
• مراحل اجرای تحلیل واریانس طرح مربع لاتین تصادفی (تنظیم جدول مشاهدات، محاسبه ، Tr_i،  R_j و  R_k، محاسبه درجات آزادی، محاسبه CT  و SS ها، محاسه MS ها، محاسبه F ، استخراج F جدولی و مقایسه آن، محاسبه سودمندی بلوک‌های ردیفی و ستونی با محاسبه F های ستونی و ردیفی و مقایسه آنها با F جدول و تفسیر آن، محاسبه سودمندی نسبی طرح مربع لاتین نسبت به CRD)
• توضیح محدودیت‌هایی که طرح مربع لاتین ایجاد می‌کند و ضرورت محاسبه سودمندی نسبی.
• انجام یک مثال از نوع کاشت بذر بلوط با طرح مربع لاتین تصادفی با بررسی پاسخ رویش قطری نونهالها (توضیح نحوه کاشت بذرها با توجه به دو عامل شیب دامنه و جهت آبیاری، تصادفی کردن، تنظیم جدول مشاهدات، محاسبه آیتم‌های مورد نیاز، محاسبه درجه آزادی، محاسبه  CT  و SS ها، محاسبه MS ها، محاسبه  F، استخراج F جدولی و مقایسه آن، تنظیم جدول تجزیه واریانس، محاسبه سودمندی بلوک‌های ردیفی و ستونی با محاسبه F های ستونی و ردیفی و مقایسه آنها با F جدول و تفسیر آن، محاسبه سودمندی نسبی طرح مربع لاتین نسبت به CRD)
• توضیح یک مثال با بلوک‌های غیرمکانی و طرح مثال به عنوان تکلیف اجرای طرح مربع لاتین تصادفی فراگیران.

قسمت هشتم: تهیه نقشه طرحهای کاملا" تصادفی، بلوک تصادفی و مربع لاتین در نرم افزار اکسل

طرحهای کاملا" تصادفی

مدت آموزش قسمت هشتم: 00:21:55

• توضیح یک مثال
• توضیح ماده آزمایشی و عدم امکان یکنواختی آن در اجرا با مثال.
• استفاده از تابع در اکسل برای ایجاد اعداد تصادفی.
• نزولی و صعودی کردن اعداد تصادفی.
• توضیح و ایجاد نقشه طرح‌های تصادفی با شکل.
• نحوه لیبل‌گذاری.

طرح‌های بلوک‌های تصادفی

• توضیح یک مثال
• توضیح نوع طرح با شکل در اکسل.
• استفاده از تابع در اکسل برای ایجاد اعداد تصادفی.
• نزولی و صعودی کردن اعداد تصادفی برای ایجاد ترتیب تصادفی عوامل.
• استفاده از تابع در اکسل برای ایجاد اعداد تصادفی.
• نزولی و صعودی کردن اعداد تصادفی برای ایجاد ترتیب تصادفی بلوک‌ها.
• توضیح و ایجاد نقشه طرحهای بلوک‌های تصادفی با شکل.
• نحوه لیبل‌گذاری.

طرح‌های مربع لاتین.

• توضیح یک مثال.
• ایجاد شکل اولیه.
• ایجاد نقشه اولیه.
• تصادفی کردن ستون‌ها با ایجاد اعداد تصادفی و صعودی و یا نزولی کردن آنها.
• تصادفی کردن ردیف‌ها با ایجاد اعداد تصادفی و صعودی و یا نزولی کردن آن‌ها.
• توضیح و ایجاد نقشه طرحهای مربع لاتین.
• نحوه تشخیص نوع طرح (تصادفی، بلوکهای تصادفی و مربع لاتین) از نقشه طرح.

قسمت نهم: اجرای طرح بلوک‌های تصادفی و مربع لاتین در نرم افزار Excel  و  SPSS

مدت آموزش قسمت نهم: 00:43:12

اجرای طرح بلوک‌های تصادفی در  EXcel

• ارایه مثالی از سه سطح و 6 تکرار از بلوک‌های تصادفی.
• استخراج  r، T، CT  و n پیش فرضهای اولیه برای محاسبات.
• محاسبه درجات آزادی بلوک، عامل یا تیمار، خطا و کل.
• محاسبه  SSهای کل، بلوک، عوامل و خطاها.
• محاسبه MS های بلوک، عوامل و خطاها.
• محاسبه F بلوک و عوامل.
• محاسبه value بلوک و عوامل و تفسیر آنها.
• محاسبه سودمندی طرح بلوک‌های تصادفی.
• مقایسه میانگین‌ها
• اجرای طرح مربع لاتین در  Excel

• ارایه نقشه طرح پنج در پنج مربع لاتین در اکسل.
• استخراج  r، T، CT  و n پیش فرض‌های اولیه برای محاسبات.
• ایجاد جدول تجزیه واریانس.
• محاسبه  SSهای کل، بلوک‌های ردیفی و ستونی، عوامل و خطاها.
• محاسبه درجات آزادی بلوک، عامل یا تیمار، خطا و کل.
• محاسبه MS های بلوک، عوامل و خطاها.
• محاسبه F بلوک‌های ردیفی و ستونی و عوامل.
• محاسبه value بلوک‌های ردیفی و ستونی و عوامل و تفسیر آنها.
• محاسبه سودمندی طرح مربع لاتین و تفسیر آن.
• اجرای طرح بلوک‌های تصادفی در  SPSS
• آماده سازی داده ها برای ورود در SPSS
• ورود داده های آماده شده در اکسل به  SPSS
• تجزیه واریانس در SPSS
• ورود خروجی‌های SPSS در نرم افزار اکسل و ویرایش آن.
• اجرای طرح مربع لاتین در  SPSS
• آماده سازی داده ها برای ورود در SPSS
• ورود داده های آماده شده در اکسل به  SPSS
• تجزیه واریانس در SPSS
• ورود خروجی‌های SPSS در نرم افزار اکسل و ویرایش آن.

قسمت دهم: طرح‌های چند عامله، اثر متقابل، اثر اصلی، اثر ساده.

مدت آموزش قسمت دهم: 00:29:16

• واژه شناسی با مثال( اثر متقابل، اثر ساده، اثر اصلی)
• تفاوت تیمار در طرح‌های یک عامله و چند عامله با مثال.
• توضیح ترسیم و تفسیر نمودار اثرات متقابل با مثال.
• چگونگی محاسبات اثرات ساده با حل یک مساله و تفسیر نتایج.
• چگونگی محاسبات اثرات اصلی با حل یک مساله و تفسیر نتایج.
• چگونگی محاسبات اثرات متقابل با حل یک مساله و تفسیر نتایج.
• حل یک مثال دیگر برای محاسبه اثرات ساده، اصلی و متقابل (محاسبه اثرات و ترسیم نمودار اثرات متقابل) و تفسیر نتایج.
• توضیح اثرات متقابل مثبت و منفی با توجه به نمودار اثرات متقابل.
• چند نکته مهم در باب تفسیر اثر متقابل و گزارش نویسی.
• توضیح فرمول مدل کاملا" تصادفی آزمایش فاکتوریل.

قسمت یازدهم: طرح‌های چند عامله، فاکتوریل در قالب طرح کاملا" تصادفی.

مدت آموزش قسمت یازدهم: 00:24:27

• توضیح در خصوص آزمایش و طرح.

• توضیح طرح فاکتوریل و مراحل آن ( تعیین تعداد سطوح عوامل، تکرار و تعداد واحدهای آزمایش، تصادفی کردن، نقشه طرح، تنظیم جدول مشاهدات، تنظیم جدول سطوح عوامل، تشکیل جدول تحلیل واریانس، محاسبات درجات آزادی، محاسبه CT و SS ها، محاسبه MS ها، محاسبه Fها، استخراج F جدولی و مقایسه آن)

• مثال برای طرح فاکتوریل با توضیح و تفسیر کامل (شرح مساله، تعیین تعداد واحدهای آزمایشی، تنظیم جدول مشاهدات، زمان لازم برای بررسی نتایج طرح، تنظیم جدول سطوح عوامل، تشکیل جدول تحلیل واریانس، محاسبات درجات آزادی، محاسبه CT و  SSها، ، محاسبه MSها، محاسبه  Fها، استخراج F جدولی و مقایسه آن، سوال اساسی طرح‌ها و حالات مختلف آنالیز نهایی)
• یک تکلیف نهایی برای قسمت یازدهم به عنوان مثال.

قسمت دوازدهم: فاکتوریل دو عامله در قالب طرح بلوک تصادفی.

مدت آموزش قسمت دوازدهم: 00:18:11

• توضیح مفصل آزمایش فاکتوریل دو عامله در قالب طرح بلوک تصادفی (شرح آزمایش، لزوم بلوک بندی با مثال، توضیح طرحای نیمه آزمایشی، تعیین تعداد واحدهای آزمایشی، تنظیم جدول مشاهدات، تنظیم جدول سطوح عوامل، تشکیل جدول تحلیل واریانس، محاسبات درجات آزادی، محاسبه CT و SS ها، ، محاسبه  MSها، محاسبه  Fها، استخراج F  جدولی و مقایسه آن(
• مثال برای طرح دو عامله در قالب طرح بلوک تصادفی با توضیح و تفسیر کامل (شرح مساله با رسم شکل، تعیین تعداد واحدهای آزمایشی، تنظیم جدول مشاهدات ، تنظیم جدول سطوح عوامل، تشکیل جدول تحلیل واریانس، محاسبات درجات آزادی، محاسبه CT و  SSها ، محاسبه  MSها، محاسبه Fها، استخراج F جدولی و مقایسه آن، تنظیم جدول نتایج تحلیل واریانس و تفسیر نتایج، نگارش نتیجه گیری با توضیح مفصل)

قسمت سیزدهم: تهیه نقشه آزمایش فاکتوریل در قالب طرحهای کاملا" تصادفی و بلوک تصادفی در نرم افزار اکسل.

مدت آموزش قسمت سیزدهم: 00:10:56

طرح کاملا" تصادفی آزمایش فاکتوریل:

• شرح یک مثال.
• ورود اطلاعات مورد نیاز.
• مشخص و لیست نمودن تیمارها.
• تصادفی سازی تیمارها.
• محاسبه تعداد ماده آزمایشی.
• محدودیت‌ها و شرایط آزمایش.
• تولید اعداد تصادفی با تابع اکسل.
• صعودی و یا نزولی کردن بر اساس اعداد تصادفی.
• ایجاد یک نظم تصادفی برای treatment ها.
• چیدن تیمارها بصورت ستونی و تهیه نقشه.
• تشخیص نقشه طرح بلوک‌های تصادفی.

طرح بلوک تصادفی آزمایش فاکتوریل:

• ایجاد اعداد تصادفی با تابع اکسل.
• صعودی و یا نزولی کردن اعداد تصادفی برای مرتب‌سازی تیمارها.
• مرتب نمودن تیمارها به صورت بلوک.
• ایجاد اعداد تصادفی با تابع اکسل برای بلوک‌ها.
• صعودی و یا نزولی کردن بلوک‌ها بر اساس اعداد تصادفی ایجاد شده.
• ایجاد نقشه طرح بلوک تصادفی آزمایش فاکتوریل.
• نحوه تشخیص نوع طرح از نقشه طرح بلوک تصادفی آزمایش فاکتوریل.

• قسمت چهاردهم: تحلیل واریانس فاکتوریل در قالب طرح‌های کاملا" تصادفی و بلوک تصادفی در نرم افزار SPSS  

مدت آموزش قسمت چهاردهم: 00:44:05

طرح فاکتوریل طرح‌های کاملا" تصادفی:

• شرح آزمایش.
• تنظیم جدول اولیه( فاکتورها، تکرارها، پاسخها)

• آماده سازی داده ها در اکسل برای ورود در نرم افزار SPSS (کددهی)
• فراخوانی داده ها در نرم افزار SPSS
• کددهی در  SPSS

• چک کردن درجه آزادی و خطا برای کنترل مسیر درست.

• انجام تحلیل در  SPSS

• کپی کردن نتایج و قراردادن در محیط اکسل.
• حذف اطلاعات ناخواسته و ویرایش‌های لازم برای خروجی‌ها.
• تفسیر نتایج.

• ترسیم نمودار در SPSS با توضیح گزینه های مورد استفاده و تفسیر نتایج.

• انجام آزمون‌های توکی و دانکن.

• کپی نتایج SPSS و ورود به اکسل.

• رسم نمودار میانگین‌ها و انحراف معیارها و نمایش خطاها و تنظیمات مورد نیاز در اکسل.
• تفسیر نتایج در همه مراحل.

طرح فاکتوریل طرح‌های بلوک‌های تصادفی:

• ورود اطلاعات آماده اکسل در نرم افزار  SPSS
• انجام تحلیل در SPSS

• کپی کردن نتایج و قراردادن در محیط اکسل.
• حذف اطلاعات ناخواسته و ویرایش‌های لازم برای خروجی‌ها.
• تفسیر نتایج.

• ترسیم نمودار در SPSS با توضیح گزینه های مورد استفاده و تفسیر نتایج.

• انجام آزمون‌های توکی و دانکن.

• کپی نتایج SPSS و ورود به اکسل.

• رسم نمودار میانگین‌ها و انحراف معیارها و نمایش خطاها و تنظیمات مورد نیاز در اکسل.
• تفسیر نتایج در همه مراحل.

قسمت پانزدهم: کرت‌های خرد شده در قالب طرح کاملا" تصادفی.

مدت آموزش قسمت پانزدهم: 00:22:10

• شرایط خاص استفاده از طرح کرت‌های خرد شده تصادفی با مثال.

• توضیح مراحل اجرای طرح کرت‌های خرد شده تصادفی با مثال (شرح آزمایش، تعیین تعداد واحدهای آزمایشی، تصادفی کردن، تهیه نقشه نهایی طرح، تنظیم چهار جدول مشاهدات، تشکیل جدول تحلیل واریانس، محاسبه درجات آزادی، محاسبه CT و SS ها، محاسبه MS ها، محاسبه  Fها، استخراج F جدولی و مقایسه آن)

• حل یک مساله در مورد اجرای طرح کرت‌های خرد شده تصادفی (شرح آزمایش، تعیین تعداد واحدهای آزمایشی، تنظیم چهار جدول مشاهدات، محاسبه درجات آزادی، محاسبه CT و SS ها ، محاسبه MS ها، محاسبه F ها، استخراج F جدولی و مقایسه آن، تشکیل جدول تحلیل واریانس، تفسیر نتایج(

قسمت شانزدهم: کرت‌های خرد شده در قالب طرح بلوک تصادفی.

مدت آموزش قسمت شانزدهم: 00:17:15

• اجرای طرح کرت‌های خرد شده در قالب طرح بلوک تصادفی ( شرح آزمایش، تعیین تعداد واحدهای آزمایشی، تصادفی کردن، تهیه نقشه نهایی طرح و تفاوت این مرحله با طرح بلوک، تنظیم چهار جدول مشاهدات، تشکیل جدول تحلیل واریانس، محاسبه درجات آزادی، محاسبه CT و  SSها، محاسبه MS ها، محاسبه Fها، استخراج F جدولی و مقایسه آن)
• حل یک مساله در مورد اجرای طرح کرت‌های خرد شده تصادفی (شرح آزمایش، تعیین تعداد واحدهای آزمایشی ، تنظیم چهار جدول مشاهدات، محاسبه درجات آزادی، محاسبه CT و SS ها ، محاسبه MS ها، محاسبه  Fها، استخراج F جدولی و مقایسه آن، تشکیل جدول تحلیل واریانس، تفسیر نتایج)